Contoh program interpolasi lagrange dalam bahasa c++

Interpolasi adalah proses menemukan dan mengevaluasi fungsi yang grafiknya melewati himpunan titik-titik yang diberikan.

Pada kesempatan ini akan dibahas tentang Interpolasi Lagrange atau dikenal juga dengan nama Polinom Lagrange. Perhatikan Polinom Lagrange Derajat 1 atau Interpolasi Linier, untuk interpolasi ini menggunakan pendekatan garis-garis atau persamaan linier sehingga digunakan persamaan garis untuk mengkonstruksi interpolasinya.

Teori interpolasi lagrange

Interpolasi lagrange diturunkan dari persamaan Newton. Interpolasi lagrange diterapkan untuk mendapatkan fungsi polinomial P(x) berderajat tertentu yang melewati sejumlah titik data.

Persamaan berikut dinamakan Polinom Lagrange derajat 1 :

Bentuk Umum polinom Lagrange derajat ≤ n untuk (n + 1) titik berbeda :
yang dalam hal ini : ai = yi, i = 0, 1, 2, …, n

ALGORITMA INTERPOLASI LAGRANGE

Menetapkan jumlah titik yang diketahui
Menggunakan dua array x dan y dengan jumlah data = jumlah titiknya.
Mencari Li(x) dan P(x)
Mencari Qi(x) untuk titik yang dikatahui dengan menggunakan perulangan
Mensubstitusi nilai xikedalam Qi(x)
Misalnya banyaknya titik yang diketahui adalah b , Menginput b dari i = 1 s.d b

Contoh soal:

Dari fungsi y=f(x) data sebagai berikut :

Tentukan f(22) dengan polinom Langrange derajat 2

Berikut penyelesaiannya programnya dalam bahsa c++ dengan menggunakan algoritma program seperti diatas :

#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#include<conio.h>

int main(void)
{
float xBar,hasil;
float x[100],f[100],l[100],hitung;
int n,i,j,k;
printf(“n —————————-“);
printf(“n Tugas Metnum METODE LAGRANGE”);
printf(“n —————————-“);
printf(“nnnMasukkan Jumlah Data : “); scanf(“%i”,&n);
printf(“n—————————-“);
printf(“n”);
for(i=0;i<n;i++)
{
printf(“nMasukkan nilai x%i : “,i); scanf(“%f”,&x[i]);
printf(“Masukkan nilai y%i : “,i); scanf(“%f”,&f[i]);
}
printf(“n”);
printf(“n—————————-“);
printf(“nMasukkan nilai xBar : “); scanf(“%f”,&xBar);
printf(“n”);
printf(“sehingga titik titiknya adalah :n “);
printf(“n”);
for (i=0;i<n;i++)
{
cout <<“(“<<x[i]<<“,”<<f[i]<<“)”<<endl;
}
printf(“dengan nilai xBar = %.2f “,xBar);
hasil=(f[0]*((xBar-x[1])/(x[0]-x[1]))*((xBar-x[2])/(x[0]-x[2])))+(f[1]*((xBar-x[0])/(x[1]-x[0]))*((xBar-x[2])/(x[1]-x[2])))+(f[2]*((xBar-x[0])/(x[2]-x[0]))*((xBar-x[1])/(x[2]-x[1])));
printf(“nMaka nilai yBar untuk xBar : %.3f”,xBar);
printf(“nadalah : %.3f”,hasil);
getch();
return(0);
}